2024届衡中同卷 调研卷 全国乙卷B 理科数学(三)3答案

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17.（12分）
已知数列{a。}的前n项和为Sn，且2Sn=1+an
（1）证明是等比数列
（2）求数列{nan}的前n项和T。
（1）证明：因为2S。=1所以2S。-1=1+an-1（n≥2）
两式相减得a n-1（n≥2）。
又由251=1+a1，得a1=1≠0，所以an≠0，所以1（n≥2），所以{a。}是等比数列
（2）解：由（1）知数列{an}的首项a1=1，公比q=-1所以a，=（-1）”-1，所以n×（-1）
所以T。=1×（-1）°+2×（-1）2+3×（-1）2+…+n×（-1）”-1所以-T=1×（-1）2+2×（-1）2+3×（-1）32+…+（n-1）×（-1）2-1+n×（-1

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