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2024-2023学年贵州省高一年级考试3月联考(23-349A)数学试卷答案
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11．设α、β都是锐角，且cosα=$\frac{1}{3}$，sin（α+β）=$\frac{4}{5}$，则cosβ等于（ ）
| A． | $\frac{8\sqrt{2}-3}{15}$ | B． | $\frac{8\sqrt{2}+3}{15}$ | C． | $\frac{8\sqrt{2}-3}{15}$或$\frac{8\sqrt{2}+3}{15}$ | D． | .以上都不对 |
分析通过建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，求出$\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}$，然后求解距离．
解答解：如图建立空间直角坐标系，
则D1（0，0，2），A1（2，0，2），D（0，0，0），B（2，2，0），
∴$\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}$=（2，0，0），
$\overrightarrow{{DA}_{1}}$=（2，0，2），$\overrightarrow{DB}$=（2，2，0），
设平面A1BD的一个法向量$\overline{n}$=（x，y，z），
$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n}•\overrightarrow{{DA}_{1}}=2x+2z=0\\\overrightarrow{n}•\overrightarrow{DB}=2x+2y=0\end{array}\right.$．
令x=1，则$\overrightarrow{n}$=（1，-1，-1），
∴点D1到平面A1BD的距离d=$\frac{|\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
点评本题考查空间向量的数量积的应用，点到平面的距离的求法，考查计算能力．
2024-2023学年贵州省高一年级考试3月联考(23-349A)数学
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