天一大联考2021-2024学年高中毕业班阶段性测试(三)3文科数学答案

天一大联考2021-2024学年高中毕业班阶段性测试(三)3文科数学答案

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20命题意图本题考查空间线面的位置关系、空间几何体的体积，考查直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养解析（Ⅰ）如图，在平面图形中，连接BD交AM于O，连接MN因为BC∥AM,AB∥CM，所以四边形ABCM为平行四边形，所以AB=CM.……………………（1分）
在△CBD中，由余弦定理，得BD2=CD+CB2-2CD·CB·cos∠BCD=CB2，所以CB=BD，则CB2+BD2=CD2，故∠CBD=90°，……………………·（2分）
则∠ABD=45°，则AB=AD=2BD=CD，故CM=DM.
因为M,N分别为CD,BC的中点，所以MN∥BD，所以MN⊥AM.………………………（3分）
在立体图形中，连接MN因为平面PAM⊥平面AMC，且平面PAM∩平面AMC=AM,MNC平面ABCM，故MN⊥平面PAM
…………………………………………………（4分）
因为PAC平面PAM，故PA⊥MN又AP⊥MP,MN∩MP=M，故AP⊥平面PMN.…………………………………………………………（5分）
而PNc平面PMN，故AP⊥PN.………………………………………………（6分）
B
（Ⅱ）如图，取AM的中点O，连接PO由（I）可知AP=PM，则PO⊥AM，又平面PAM⊥平面AMC，且平面PAM∩平面AMC=AM，所以PO⊥平面AMC.………………………………………………………………
（7分

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