陕西省2024届八年级教学质量检测（3月）数学

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陕西省2024届八年级教学质量检测（3月）数学试卷答案

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20．已知tan（α-$\frac{β}{2}$）=$\frac{1}{2}$，tan（β-$\frac{α}{2}$）=-$\frac{1}{3}$，则tan$\frac{α+β}{2}$=$\frac{1}{7}$．

分析（1）设A表示“顾客买下该箱产品”，B_i（i=0，1，2）分别表示“中次品数为0件，1件，2件”，由全概率公式得：P（A）=$\sum_{i=0}^{2}$P（A|B_i）P（B_i），代入计算可得答案．
（2）由贝叶斯公式得：P（B₀|A）=P（A|B₀）•P（B₀）÷P（A），代入可得答案．

解答解：（1）设A表示“顾客买下该箱产品”，B_i（i=0，1，2）分别表示“中次品数为0件，1件，2件”，
则由已知可得：P（B₀）=80%=$\frac{4}{5}$，P（B₁）=10%=$\frac{1}{10}$，P（B₂）=10%=$\frac{1}{10}$，
则P（A|B₀）=1，P（A|B₁）=$\frac{{C}_{19}^{4}}{{C}_{20}^{4}}$=$\frac{4}{5}$，P（A|B₂）=$\frac{{C}_{18}^{4}}{{C}_{20}^{4}}$=$\frac{12}{19}$．
由全概率公式得：P（A）=$\sum_{i=0}^{2}$P（A|B_i）P（B_i）=$\frac{4}{5}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{10}$+$\frac{12}{19}$×$\frac{1}{10}$=$\frac{448}{475}$
（2）由贝叶斯公式得：P（B₀|A）=P（A|B₀）•P（B₀）÷P（A）=$\frac{4}{5}$÷$\frac{448}{475}$=$\frac{95}{112}$

点评本题考查的知识点是全概率公式和贝叶斯公式，是高等数学概率的拓展，难度较大．

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