2023普通高等学校招生全国统一考试 名师原创·冲刺预测卷(六)6数学

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2023普通高等学校招生全国统一考试 名师原创·冲刺预测卷(六)6数学试卷答案

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4．设△ABC的面积S=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{4}$，角A，B，C所对的边为a，b，c且c=$\sqrt{2}$a．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC内一点P满足AP=AC，BP=CP，求∠PAC的大小．

分析（1）先化简A，B，再求A∪B；
（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，求实数a的取值范围．

解答解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，可得0＜x＜3，∴A=（0，3），
a=2，B=[1，2]，
∴A∪B=（0，3）；
（2）若A∩B=B，则B⊆A．
a＜1，B=（a，1），∵B⊆A，∴a＞0，∴0＜a＜1；
a=1，B={1}，满足B⊆A；
a＞1，B=（1，a），∵B⊆A，∴a＜3，∴1＜a＜3；
综上，实数a的取值范围是0＜a＜3．

点评本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

2023普通高等学校招生全国统一考试 名师原创·冲刺预测卷(六)6数学