学普试卷·2023届高三第八次(模拟版)数学

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学普试卷·2023届高三第八次(模拟版)数学试卷答案

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13．已知函数f（x）=px³+x²+4x（常数p≠0）在x=x₁处取得极大值M．
（1）当M=-4时，求p的值；
（2）记f（x）=px³+x²+4x在x∈[-5，5]上的最小值为N，若N≥-5，求p的取值范围．

分析可推出当x→0⁺时，x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$→+∞；当x→0^–时，x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$→-∞；从而解得．

解答解：当x→0⁺时，
y=x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}}{\frac{1}{x}}$＞$\frac{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}}{\frac{1}{{x}^{2}}}$，
易知$\frac{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}}{\frac{1}{{x}^{2}}}$→+∞；
同理可知，当x→0^–时，x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$→-∞；
故y=x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$的铅直渐近线是x=0，
故答案为：x=0．

点评本题考查了函数的极限的求法及应用．

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