2023届广东大联考高三年级3月联考数学

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2023届广东大联考高三年级3月联考数学试卷答案

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20．设空间两个单位向量$\overrightarrow{OA}$=（m，n，0），$\overrightarrow{OB}$=（0，n，p）与向量$\overrightarrow{OC}$=（1，1，1）的夹角都等于$\frac{π}{4}$，求cos∠AOB的值．

分析把A固定在（4，0）处，由圆的弦长的知识和概率公式可得．

解答解：如图，不妨把A固定在（4，0）处，
当满足∠AOB=∠AOC=120°时，弦长为4$\sqrt{3}$，
当点P在圆O的优弧BAC上时满足|AB|≤4$\sqrt{3}$，
∴所求概率P=$\frac{\frac{2}{3}×π×8}{π×8}$=$\frac{2}{3}$
故选：D

点评本题考查几何概型，数形结合是解决问题的关键，属基础题．

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