2023届先知模拟卷（四）新教材数学

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2023届先知模拟卷（四）新教材数学试卷答案

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13．求过点A（2，-1），且倾斜角是直线l：$\sqrt{3}$x-y+1=0的倾斜角二倍的直线方程．

分析（1）直接利用函数的解析式求解函数值即可．
（2）利用函数的单调性，转化不等式求解即可．

解答解：（1）f（x）=sinx+log₂$\frac{1+x}{1-x}$+1．
f（$\frac{1}{2}$）+f（-$\frac{1}{2}$）=sin$\frac{1}{2}$+log₂$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$+1+sin（-$\frac{1}{2}$）+log₂$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$+1=2．
（2）f（x）=sinx+log₂$\frac{1+x}{1-x}$+1，x∈（-1，1）函数是增函数，
f（sinθ）＞f（cosθ），θ为锐角，
可得sinθ＞cosθ，
可得θ∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．

点评本题考查函数的单调性的应用，函数值的求法，考查计算能力．

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