天一大联考·安徽名校 2024-2023学年(下)高三顶尖计划联考数学答案

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21.解析

(I)由椭圆的对称性可知点M和M2在C上，代入方程得+=1.………………………(2分)设C的半焦距为c(c>0),则离心率为=，所以a=2c,b=c3)所以a=√2b,解得a=2√2，b=2.………………………………………(4分)所以椭圆C的方程为8+=1…………………(5分)

(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线 AB:x-my-2=0(m≠±1). ………… (6分)+=1消去x得(m2+2)y2+4my-4=0,x-my-2=0,所以+==((7分)设点P(xp,yp),Q(x0,y0)由题可知E(0,2),所以直线EA的方程为y-2=x6x16(my1+2)由y-2=xx-y-4=联立+)6(my2+2)同理可得xo=(m-1)y2+4所以IPQ1=√2lxp-xo1=√26(my1+2)6(my2+2)(m-1)y1+4(m-1)y2+4(m+1)(y1-y2)=12√2(m-1)2yy2+4(m-1)(y1+y2)+16=12√2(m+1)(y1+y2)2-4yy(m-1)2y1y2+4(m-1)(y1+y2)+16将(*)代入上式整理得1PQ|=24√m2+1……………………………Im-71(9分)因为点E(0,2)到直线x-y-4=0的距离d=10-2-41=3.2,2所以S△P=×32x24m2+1362m2+1m-7………….………(10分)4设m-7=t,则m=t+7,所以S△=362(+7)2+1=362(+7)2+1=36.2×50(+30)+30当=-,即m=-时,(S△EP0)m=.…………………………………(12分)

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