2024年衡水金卷先享题·模拟测试卷(样卷)理数答案

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18.解：（1）存在，当点E为BC的中点时，AE∥平面BC1D
（1分）
取BC1的中点F，连接AE,EF,DF
∵E,F分别为BC,BC1的中点，
∴EF C1，EF∥CC1，AD=AA CC,AD∥CC EF=AD,EF∥AD
∴四边形EFDA是平行四边形
∴AE∥DF
（3分）
∵AE平面BC1D,DFC平面BC1D，
（4分）
AE∥平面BC1D
（2）由圆柱的性质可知，AB⊥AC,AA1⊥AB,AA1⊥AC
（5分）
以A为原点，分别以AC,AB,AA的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图空间直角坐标系Axyz

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