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2023安徽皖北协作区高三3月联考数学试卷答案
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12.已知奇函数f(x)的定义域为实数集R,且f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,是否存在这样的实数m,使f(4m-2mcosθ)-f(4-2cos2θ)>f(0)对所有的θ∈[0,$\frac{π}{2}$]均成立?若存在,求出适合条件的实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
分析(1)把不等式两边化为同底数,然后利用对数函数的性质转化为一次不等式求解;
(2)直接由对数的运算性质化对数不等式为一元二次不等式组得答案.
解答解:(1)由log2x>log${\;}_{\frac{1}{4}}$x+3,得
$lo{g}_{2}x>-\frac{1}{2}lo{g}_{2}x+3$,即$\frac{3}{2}lo{g}_{2}x>3$,
解得:x>4.
∴不等式log2x>log${\;}_{\frac{1}{4}}$x+3的解集为(4,+∞);
(2)由log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x2-2x-2)>0,得0<x2-2x-2<1,
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-2>0}\\{{x}^{2}-2x-3<0}\end{array}\right.$,解得:-1$<x<1-\sqrt{3}$或$1+\sqrt{3}<x<3$.
∴不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x2-2x-2)>0的解集为$(-1,1-\sqrt{3})∪(1+\sqrt{3},3)$.
点评本题考查指数不等式和对数不等式的解法,考查了指数函数和对数函数的性质,是基础的计算题.
2023安徽皖北协作区高三3月联考数学
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