河北省2023高考高三学科检测试题数学

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河北省2023高考高三学科检测试题数学试卷答案

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15．（文）已知△ABC中，cosA=a，sinB=$\frac{4}{5}$，当a满足条件0时，cosC具有唯一确定的值．

分析由题意，y≥0，$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，y＜0，$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1，渐近线方程为y=±$\frac{3}{2}$，作出图象，即可得出结论．

解答解：由题意，y≥0，$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，y＜0，$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1，渐近线方程为y=±$\frac{3}{2}$，
如图所示，曲线kx+y-3=0与$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1联立，可得（9-4k²）x²+24kx-72=0，
∴△=（24k）²+288（9-4k²）=0，
∴k=±$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
结合图象，可得k的取值范围是（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），
故答案为：（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）．

点评本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

河北省2023高考高三学科检测试题数学