河北省2023年晋州市初中毕业班教学质量检测数学

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河北省2023年晋州市初中毕业班教学质量检测数学试卷答案

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5．已知幂函数f（x）=（a²-9a+19）x^2a-9的图象恒不过原点，则实数a=3．

分析根据题意可得两个复根共轭，即关于x轴对称，又与原点组成正三角形，则每个根与x轴的夹角为30度或150度，得到|$\frac{\sqrt{4b-{a}^{2}}}{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，化简即可．

解答解：因为两个复根共轭，即关于x轴对称．
又与原点组成正三角形，则每个根与x轴的夹角为30度或150度，其正切为$\frac{\sqrt{3}}{3}$或-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
而复根为x=$\frac{1}{2}$（-a±i$\sqrt{4b-{a}^{2}}$），
所以有|$\frac{\sqrt{4b-{a}^{2}}}{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即4b-a²=$\frac{1}{3}$a²，
即b=$\frac{1}{3}$a²，
因为a≠0，否则a=b=0，两个复根都为0，不符．
所以有b＞0．

点评本题考查了共轭复数和复根的求法，属于基础题．

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