湖北省新高考协作体2024-2023学年高二下学期3月联考试题数学

湖北省新高考协作体2024-2023学年高二下学期3月联考试题数学

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1、2023年湖北省新高考协作体高二3月联考高二数学试卷一、单选题（共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1. 数列，的通项公式为（    ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由数列的前几项归纳出数列的一个通项公式即可.【详解】解：数列，所以第项为，所以通项公式为，故A、B、C错误，D正确.故选：D2. 已知抛物线上一点到其焦点F的距离等于4，则直线MF的倾斜角为（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用焦半径公式求抛物线方程，即可求点的坐标

2、，再求直线的斜率，即可求解.【详解】依题意可知，由条件可知，即，倾斜角故选：C3. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）A. 函数在区间上单调递增B. 函数在区间上单调递减C. 函数处取得极大值D. 函数在处取得极大值【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性和导数值的正负的关系，可判断A、B；根据函数的极值点和导数的关系可判断C、D的结论【详解】在区间上，故函数在区间上单调递增，故A正确；在区间上，故函数在区间上单调递增，故B错误；当时，可知函数在上单调递增，故不是函数的极值点，故C错误；当时，单调递减；当时，单调递增，故函数在处取得极

3、小值，故D错误，故选：A.4. 在等比数列中，是函数的极值点，则a5（    ）A. 或B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可知：是方程的两根，利用韦达定理和等比数列的性质即可求解.【详解】因为，所以.又因为是函数的极值点，即是方程的两根，则有，由为等比数列可知：，因为，且，所以，则有，所以，故选：.5. 正方形的面积及周长都随着边长的变化而变化，则当正方形的边长为3cm时，面积关于周长的瞬时变化率为（    ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意先求出面积y与周长x的函数关系式，然后利用导数的概念即可求解.【详解】

4、易得正方形的面积y与周长x的函数关系为，求导得，边长为3，即，故故选：B.6. 正项数列的前n项和为，且，若直线与圆相切，则（    ）A. 90B. 70C. 120D. 100【答案】C【解析】【分析】根据圆的方程确定圆心与半径，由直线与圆相切可得，即可判断数列为等差数列，根据等差数列的前项和性质即可求得的值.【详解】圆C的圆心为，半径，由直线与圆相切得：圆心到直线的距离，整理得，即，所以为等差数列在等差数列中，成等差数列，所以，则，即故选：C.7. 高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称小学进行的求和运算时，他这样算的：，共有50组

5、，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则（    ）A. 2023B. 4046C. 2024D. 4044【答案】B【解析】【分析】根据倒序相加法，结合等比数列的下标性质进行求解即可.【详解】根据等比数列的下标性质由，函数，令，则，故选：B8. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论错误的是（ &n

6、bsp;  ）A. 点到直线CQ的距离是B. C. 平面ECG与平面的夹角余弦值为D. 异面直线CQ与BD所成角的正切值为【答案】A【解析】【分析】通过空间向量的基底运算可得B的正误，利用空间向量的坐标运算可得A,C,D的正误.【详解】，所以选项B正确；如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，,对于A,，设，则点到直线CQ的距离，所以选项A错误；对于B, ,；设平面ECG的法向量的一个法向量为，则，令可得为，同理可求平面的法向量为，所以选项C正确；对于D，因为，所以，所以，所以选项D正确故选：A.二、多选题（共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部

16.脊髓灰质炎(俗称小儿麻痹症)是由脊髓灰质炎病毒引起的、严重危害儿童健康的急性传染病。脊髓灰质炎病毒主要侵染脊髓中的运动神经元,导致相关肌肉失去了神经的调节作用而松弛、萎缩。相关结构如下图所示,下列叙述错误的是运动神经元肌肉脊髓A.脊髓灰质炎病毒特异性侵染运动神经元的过程体现了细胞间的信息交流B.脊髓灰质炎患者常表现出相关部位感觉障碍和运动障碍等症状C.直接刺激受损反射弧的传出神经可引起相关肌肉收缩,即完成了相应的反射D.为预预防脊髓灰质炎,儿童可口服脊髓灰质炎减毒活疫苗(糖丸)进行主动免疫