2023届全国普通高等学校招生统一考试(新高考) JY高三模拟卷(五)数学

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2023届全国普通高等学校招生统一考试(新高考) JY高三模拟卷(五)数学试卷答案

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9．已知定义域为R的函数$f（x）=\frac{{-{2^x}-b}}{{{2^{x+1}}+2}}$是奇函数．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=m在x∈[0，1]上有解，求实数m的取值范围．

分析（1）根据x年的总费用除以年数x可得到年平均污水处理费用，可得到关系式．
（2）将关系式化简为y=x+$\frac{64}{x}$+2.5（x＞0），根据均值不等式可求出年平均费用的最低值和对应的年数．

解答解：（1）由题意可知，年平均污水处理费用为：y=$\frac{64+1.5x+（2+4+6+…+2x）}{x}$=$\frac{{x}^{2}+2.5x+64}{x}$（x＞0）；
（2）由均值不等式得：y=x+$\frac{64}{x}$+2.5≥2$\sqrt{x•\frac{64}{x}}$+2.5=18.5（万元）
当且仅当x=$\frac{64}{x}$，即x=8时取到等号
所以该企业8年后需要重新更换新设备，平均最低费用是18.5（万元）．

点评本题主要考查均值不等式的应用．考查对基础知识的理解和认识．属中档题．

2023届全国普通高等学校招生统一考试(新高考) JY高三模拟卷(五)数学