2023年全国高考·冲刺预测卷(二)数学

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2023年全国高考·冲刺预测卷(二)数学试卷答案

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16．已知函数f（x）=$\frac{mx-1}{x}$．
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）求证函数f（x）时（0，+∞）增函数；
（3）若函数f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]（0＜a＜b），求实数m的取值范围；
（4）若任意x∈（1，2]，不等式f（x）≥2x恒成立，求实数m的取值范围；
（5）若存在x∈（1，2]，使不等式f（x）≥2x成立，求实数m的取值范围．

分析采用零点分段法求解，①当x≥1时，2（x-1）-（x+2）≥6；②当-2≤x＜1时，-2（x-1）-（x+2）≥6；③当x＜-2时，-2（x-1）+（x+2）≥6；再综合即可．

解答解：采用零点分段法求解，过程如下：
①当x≥1时，2（x-1）-（x+2）≥6，
即，x-4≥6，解得x≥10；
②当-2≤x＜1时，-2（x-1）-（x+2）≥6，
即，-3x≥6，解得x=2；
③当x＜-2时，-2（x-1）+（x+2）≥6，
即，-x≥2，解得x＜-2；
综合以上讨论得，不等式f（x）≥6的解集为（-∞，-2]∪[10，+∞）．

点评本题主要考查了绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题．

2023年全国高考·冲刺预测卷(二)数学