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2023年安徽省示范高中皖北协作区第25届高三联考(23-300C)数学试卷答案
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9．若函数y=f（x）满足?x∈R，有f（1+x）=f（1-x）=f（x-1），则下列说法错误的是（ ）
| A． | f（x）的图象关于直线x=1对称 | B． | f（x）为奇函数 | ||
| C． | f（x）是周期为2的函数 | D． | f（x）为偶函数 |
分析（I）利用等比数列的通项公式即可得出；
（II）a32=a10，可得${a}_{1}^{2}{q}^{4}$=${a}_{1}{q}^{9}$，解得a1，可得an．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答解：（I）∵2（an+an+2）=5an+1，n∈N*，∴$2{a}_{1}（{q}^{n-1}+{q}^{n+1}）$=5${a}_{1}{q}^{n}$，化为2q2-5q+2=0，q＞1，解得q=2．
（II）a32=a10，∴${a}_{1}^{2}{q}^{4}$=${a}_{1}{q}^{9}$，∴${a}_{1}={q}^{5}$=32．
∴${a}_{n}=32×{2}^{n-1}$=2n+4．
∴$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$=$\frac{{2}^{n+4}}{{3}^{n}}$=16×$（\frac{2}{3}）^{n}$
其前n项和Sn=16×$\frac{\frac{2}{3}[1-（\frac{2}{3}）^{n}]}{1-\frac{2}{3}}$=32$[1-（\frac{2}{3}）^{n}]$．
点评本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2023年安徽省示范高中皖北协作区第25届高三联考(23-300C)数学
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