天一大联考·2023届河南省“顶尖计划”高三第三次联考（三）数学

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天一大联考·2023届河南省“顶尖计划”高三第三次联考（三）数学试卷答案

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6．已知函数f（x）=sinx•cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos²x-$\frac{1}{2}$．
（1）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；
（2）求函数f（x）在[一$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上的减区间．

分析可先写出该双曲线的标准方程，由标准方程便可得出a²，b²，从而可以求出c，这便可得出焦点坐标．

解答解：双曲线的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$；
∴c²=4+16=20；
∴$c=2\sqrt{5}$；
∴该双曲线的焦点坐标为$（±2\sqrt{5}，0）$．
故答案为：$（±2\sqrt{5}，0）$．

点评考查双曲线的标准方程，双曲线的焦点坐标，以及c²=a²+b²．

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