天府名校·四七九 模拟精编 2023届全国高考诊断性模拟卷(十)数学

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天府名校·四七九 模拟精编 2023届全国高考诊断性模拟卷(十)数学试卷答案

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14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos²$\frac{x}{4}$），若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1，求cos（$\frac{2π}{3}$-x）的值．

分析若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上为减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{2}＜0\\0＜a＜\frac{1}{2}\\a-\frac{1}{2}-2a+1≤a\end{array}\right.$，解得数a的取值范围．

解答解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上为减函数，
$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{2}＜0\\0＜a＜\frac{1}{2}\\a-\frac{1}{2}-2a+1≤a\end{array}\right.$，
解得：a∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
故答案为：[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数单调性的意义，是解答的关键．

天府名校·四七九 模拟精编 2023届全国高考诊断性模拟卷(十)数学