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天府名校·四七九 模拟精编 2023届全国高考诊断性模拟卷(十)数学试卷答案
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14.已知向量$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$,1),$\overrightarrow{n}$=(cos$\frac{x}{4}$,cos2$\frac{x}{4}$),若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1,求cos($\frac{2π}{3}$-x)的值.
分析若函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(a-\frac{1}{2})x-2a+1,x≥1}\\{{a}^{x},x<1}\end{array}\right.$,在R上为减函数,则$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{2}<0\\0<a<\frac{1}{2}\\a-\frac{1}{2}-2a+1≤a\end{array}\right.$,解得数a的取值范围.
解答解:∵函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(a-\frac{1}{2})x-2a+1,x≥1}\\{{a}^{x},x<1}\end{array}\right.$,在R上为减函数,
$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{2}<0\\0<a<\frac{1}{2}\\a-\frac{1}{2}-2a+1≤a\end{array}\right.$,
解得:a∈[$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$),
故答案为:[$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$)
点评本题考查的知识点是分段函数的应用,正确理解分段函数单调性的意义,是解答的关键.
天府名校·四七九 模拟精编 2023届全国高考诊断性模拟卷(十)数学
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