2024~2023学年核心突破QG(二十四)数学

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2024~2023学年核心突破QG(二十四)数学试卷答案

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7．已知命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a-1）^x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

分析（Ⅰ）通过讨论a的范围，解不等式求出集合A即可；（Ⅱ）先求出集合A，B，问题转化为A是B的子集，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答解：（Ⅰ）关于p：A={x|2x²-3ax+a²＜0}，
解不等式2x²-3ax+a²＜0，得：
a＞0时：$\frac{a}{2}$＜x＜a；a＜0时：a＜x＜$\frac{a}{2}$，
∴a＞0时：A=[$\frac{a}{2}$，a]；a＜0时：A=[a，$\frac{a}{2}$]；
（Ⅱ）当a＜0时：A=[a，$\frac{a}{2}$]，B=[-5，2]，
若￢p是￢q的必要不充分条件，
则q是p的必要不充分条件，
即A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-5}\\{\frac{a}{2}＜0＜2}\end{array}\right.$，解得：-5≤a＜0．

点评本题考查了充分必要条件，考查集合问题，是一道基础题．

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