2024届衡水金卷先享题 调研卷 全国甲卷B 理数(三)3试题

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19 本小题满分2分
为迎接2024年夏天的第31届世界大学生夏季运动会，甲、乙、丙三支大学生排球队在体育馆举行联赛，采用单循环赛，每场采用五局三胜制，排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，在3:0和3:1情况下胜队获得3个积分，负队0积分；在3:2情况下，胜队获得2个积分，负队获得1个积分。假设每局比赛中甲队胜乙队和丙队的概率均为，且每场比赛、每局比赛互不影响
（1）求甲队以3:0或3:1胜乙队的概率；
（2）设甲队在联赛结束后所得积分和为X，求X的分布列和数学期望E（X）

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