2023年普通高等学校招生全国统一考试标准样卷(六)数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试标准样卷(六)数学试卷答案

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12．在△ABC中，内角A，B，C的对边的边长分别为a，b，c，已知c=$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{3}$．
（1）求△ABC的周长l的最大值；
（2）若2sin2A+sin（2B+C）-sinC=0，求△ABC的面积S．

分析在A中，另一条也平行于这个平面或在这个平面内；在B中，直线a与α相交或a?α，当a?α时，α内存在无数条直线与a平行；根据面面垂直的判定，得到C正确；由公理二得边AB、BC、AC与面α的交点在同一直线上．

解答解：在A中：若两条平行直线中的一条平行于这个平面，
则另一条也平行于这个平面或在这个平面内，故A错误；
在B中：若直线a不平行于平面α，则直线a与α相交或a?α，
当a?α时，α内存在无数条直线与a平行，故B错误；
在C中：若平面α内存在直线垂直于平面β，
根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，
所以，如果平面α不垂直于平面β，
那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确；
在D中：若三角形ABC在平面α外，
则由公理二得边AB、BC、AC与面α的交点在同一直线上，故D错误．
故选：C．

点评本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

2023年普通高等学校招生全国统一考试标准样卷(六)数学