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安师联盟 2023年中考权威预测模拟试卷(五)(六)数学

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试题答案

安师联盟 2023年中考权威预测模拟试卷(五)(六)数学试卷答案

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12.设条件p:实数x满足x2-3ax+2a2<0(a>0);条件q:实数x满足x2-5x+4>0,且命题“若p,则q”的逆否命题为真命题,求实数a的取值范围.

分析(1)利用余弦定理即可得出c,进而得出面积;
(2)利用正弦定理可得:sinA.利用同角三角函数基本关系式即可得出cosA,再利用倍角公式即可得出.

解答解:(1)由余弦定理,c2=a2+b2-2abcos60°=22+32-2×2×3×$\frac{1}{2}$=7,
解得c=$\sqrt{7}$,
∴$S=\frac{1}{2}absinC=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$.
(2)由正弦定理,$\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}$,
则sinA=$\frac{asinC}{c}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$,
∵a<b,∴A为锐角,
则cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}$,
sin2A=2sinAcosA=$2×\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}$×$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$.

点评本题考查了余弦定理、正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

安师联盟 2023年中考权威预测模拟试卷(五)(六)数学

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