名校之约系列 2023高考考前冲刺押题卷(三)数学

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名校之约系列 2023高考考前冲刺押题卷(三)数学试卷答案

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17．在△ABC中，已知b=1，c=2，A=60°，则a=$\sqrt{3}$，B=30°．

分析由函数f（x）=（x-2）³+4x+3-sinπ（x-2）=（x-2）³+4（x-2）-sinπ（x-2）+11，可得f（x）-11的图象关于（2，0）对称，结合$\sum_{i=1}^{10}$f（a_i）=110，可得答案．

解答解：∵函数f（x）=（x-2）³+4x+3-sinπ（x-2）=（x-2）³+4（x-2）-sinπ（x-2）+11，
∴f（x+2）-11=x³+4x-sinπx为奇函数，图象关于原点对称，
故f（x）的图象关于（2，11）对称，
∴f（x）-11的图象关于（2，0）对称，
∵$\sum_{i=1}^{10}$f（a_i）=110，
∴$\sum_{i=1}^{10}$f（a_i）-11=0，
故$\sum_{i=1}^{10}$a_i=20，
故选：D

点评本题考查的知识点是数列求和，函数的对称性，根据已知分析出f（x）-11的图象关于（2，0）对称，是解答的关键．

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