2023年延边州高三年级3月统测数学

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2023年延边州高三年级3月统测数学试卷答案

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10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（α＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过F₁的直线l：x-y+2=0与y轴交于点M，满足|OM|=|OA|²（O为坐标原点）且，直线l与直线l′：x-y+m=0（m＜0）之间的距离为$\frac{5\sqrt{2}}{4}$．
（1）求椭圆C的方程：
（2）在直线l′上是否存在点P，满足|PF₁|=3|PF₂|？若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．

分析根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解答解：∵函数$f（x）=\sqrt{x-1}+ln（4-x）$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{4-x＞0}\end{array}\right.$，
解得1≤x＜4；
∴函数f（x）的定义域是[1，4）．
故选：B．

点评本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．

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