T8(八校)2024届高三第一次联考数学答案

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19.【解析】（1）解法一：取AB的中点F，连接PF,DF因为PB=AB，∠PBA=60°，则△PAB为正三角形，所以PF⊥AB因为平面PAB⊥平面ABCD，则PF⊥平面ABCD因为AEC平面ABCD，则PF⊥AE.①
（2分）
因为四边形ABCD为正方形，E为BC的中点，则Rt△DAF≌Rt△ABE，所以∠ADF=∠BAE，从而∠ADF+∠EAD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°，所以DF⊥AE.②
结合①②知，AE⊥平面PDF，所以AE⊥PD解法二：因为平面PAB⊥平面ABCD,AD⊥AB，则AD⊥平面PAB，所以AD⊥AP，从而A·Ab=0，AA=0因为PB=AB，∠PB=60°，则△PAB为正三角形设AB=2，则AD=AP=2

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