江苏省连云港市灌南重点中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题及参考答案

江苏省连云港市灌南重点中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题及参考答案

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1、江苏省灌南重点中学高三年级2024-2023学年下学期解题能力竞赛试卷数学一单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.已知复数为虚数单位，则（    ）A.    B.    C.    D.3.在平面直角坐标系中，角的大小如图所示，则（    ）A.    B.   &nbsp

2、;C.1    D.4.红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为，球冠的高为，则球冠的面积.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（    ）A.    B.  

3、  C.    D.5.已知正六边形的边长为是正六边形边上任意一点，则的最大值为（    ）A.13    B.12    C.8    D.6.已知，设命题，命题，则是的（    ）A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件7.已知数列的前项和为，且满足，设，若存在正整数，使得成等差数列，则（    ）A.    B.   &nb

4、sp;C.    D.8.已知椭圆的左右焦点为，点为椭圆内一点，点在双曲线上，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.二多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知分别为随机事件的对立事件，则下列结论正确的是（    ）A.B.C.若互斥，则D.若独立，则10.已知正方体过对角线作平面交棱于点，交棱于点，则（    ）A.平面分正方体所得两部分的体积相等B.四边形一定是菱形C.

5、四边形的面积有最大值也有最小值D.平面与平面始终垂直11.设函数的定义域为，且是奇函数，当时，；当时，.当变化时，函数的所有零点从小到大记为，则的值可以为（    ）A.3    B.5    C.7    D.912.已知，则（    ）A.    B.C.    D.三填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在的展开式中，的系数为_.14.已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则_.15.对任意正实数，记函数在上的最小值为，函数在上的最大值为

6、，若，则的所有可能值_.16.设棱锥的底面为正方形，且，如果的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为_.四解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10.0分）在数列中，.（1）求的通项公式；（2）证明：.18.（本小题12.0分）已知中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且.（1）求角B；（2）若，在的边上分别取两点，使沿线段折叠到平面后，顶点正好落在边（设为点）上，求的最小值.19.（本小题12.0分）如图，已知圆锥是底面圆的直径，且长为4，是圆上异于的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与.（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值.

7、20.（本小题12.0分）已知抛物线的焦点为为上的动点，垂直于动直线，垂足为，当为等边三角形时，其面积为.（1）求的方程；（2）设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题12.0分）第22届世界杯于2024年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左中右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左中右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲乙丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中

7.下列对小说艺术特色的分析和鉴赏,不正确的一项是(3分AA.小说多处运用了人物对话,大量的语言描写有利于展以八物个性特点和思相感情的变化,有助于推进情节的发展。E.小说将主要场景放在一天的早上和晚上,这样安排能让情节集中、紧凑、自然,主旨突出,符合生活真实。C.小说有浓郁的乡土特色:语言富有乡土特色,如“欢实”等;人物富有乡土特色,如老汉就是典型的乡民。D.小说使用第三人称讲述故事,使读者能够通晓故事涉及的方方面面,同时具有鲜明的主观性与浓郁的抒情性。