2023届上海市曹杨第二中学高三上学期10月月考数学试题（解析）

2023届上海市曹杨第二中学高三上学期10月月考数学试题（解析）

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1、2023届上海市曹杨第二中学高三上学期10月月考数学试题一、填空题1已知复数（为虚数单位），则_.【答案】【分析】利用共轨复数的概念与模的运算公式即可得解.【详解】因为，则，所以.故答案为：.2已知集合，则_.【答案】【分析】根据集合的描述法表示及交集运算，即可求得.【详解】易知，而由交集运算得故答案为：3不等式的解集是_.【答案】【分析】先把不等式右侧的常数移到左边，进行通分，由分式不等式转化为一元二次不等式求解.【详解】因为，所以，即，整理得，即，解得，所以原不等式的解集为.故答案为：.4已知，则_.【答案】#【分析】利用正弦函数的和差公式展开即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：.5单

2、位向量、的夹角为，则_.【答案】【分析】根据代入求解.【详解】单位向量的夹角为故答案为：6函数在点处的切线方程为_.【答案】【分析】由导数的几何意义即可求出切线斜率，即可求解切线方程.【详解】因为，所以，所以所以在点处的切线斜率为，又，则在点处的切线方程为，即.故答案为：.7圆截直线所得的弦长为，则_【答案】【解析】先求出圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式，即可得出的值.【详解】圆，即则由垂径定理可得点到直线距离为 根据点到直线距离公式可知，化简可得 解得故答案为：【点睛】本题主要考查了根据直线与圆相交的弦长求参数，属于中档题.8已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为_【

3、答案】【分析】依据圆锥的底面积和侧面积公式，求出底面半径和母线长，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积公式求出体积【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，所以有 解得， 故该圆锥的体积为【点睛】本题主要考查圆锥的底面积、侧面积和体积公式的应用9已知点是椭圆上的一点， F1，F2分别为椭圆的左.右焦点，已知F1PF2=60，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】利用余弦定理和椭圆的定义列方程，化简后求得椭圆的离心率.【详解】由，结合椭圆的定义和余弦定理有：，化简得.故答案为：【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查余弦定理，考查化归与转化的数学思想方法，

4、属于基础题.10通过手机验证码登录哈罗单车，验证码由四位数字随机组成，如某人收到的验证码满足，则称该验证码为递增型验证码，某人收到一个验证码，那么是首位为2的递增型验证码的概率为_【答案】#0.0035【分析】由题意可得验证码共有10000种，首位为2的递增型验证码只要确定后三位，共有种，即可得到答案【详解】解：，从3,4,5,6,7,8,9中选，只要选出3个数，让其按照从小到大的顺序排有种，又验证码共有1010101010000种，所以首位为2的递增型验证码的概率为，故答案为：11已知定义在上的函数满足，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域是_.【答案】【分析】根据函数关系式可得，分别求

5、， ，上的值域，进而可得结果.【详解】因为是上周期为1的函数，故对任意的整数，当时，而，即，故当，当，当，当，当，当，当，当.则在的值域是故答案为：.12设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是_.【答案】【分析】根据函数对称性作出图象，结合图象，得到且，求得，化简，结合换元法和二次函数的性质，即可求解.【详解】当时，所以在与上的图像关于对称.作出图象如下图所示，不防令，可得且所以，所以.因为，令，则原式化为.因为其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增所以所以的取值范围是.故答案为：【点睛】关键点睛：根据函数的对称性，作出函数的图象，结合函数的图象有，化简，利用换元法和二次函数的性质求解是解答的关键.二、单选题13设则中奇数的个数为A2B3C4D5【答案】A【分析】根据二项式定理分别求出后可得【详解】由可知：均为二项式系数，依次是,因为，所以中奇数只有两个，故选：A.14记实数中较小的数，函数的定义域都是R，

1.下列对材料相关内容的理解和分析,不正确的一项是(3分)A.鲁迅受中国儒家思想流脉中士大夫济世精神影响,因而在历史与未来之间执着于现在,具有深刻的忧患意识和批判精神。B.鲁迅对中国思想文化和社会发展所做出的巨大贡献在于,终其一生对社会恶行进行批判,成为推动社会前进的正能量。C.鲁迅提出了许多攸关民族、社会和文化发展的重大命题,有的命题我们没有实现也没有理解,一个原因是鲁迅思想超前。D.鲁迅否定了言必称西方的流行思潮,认为西方有些东西不合中国国情,如西方对物质文明的追求和对选举政治的崇拜。