上海市重点中学2024-2023学年高二下学期3月月考数学试题（无答案）

上海市重点中学2024-2023学年高二下学期3月月考数学试题（无答案）

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1、2024-2023学年高二下学期3月月考数学试题时间：120分钟 满分：150分一填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.若函数，则曲线在点处切线的斜率为_.2.在的二项展开式中，项的系数是_（结果用数值表示）.3.由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是_.4.要把四封信投入3个信箱，共有种不同的投法_（用数值作答）5.满足等式的正整数n的值为_.6.函数有一条斜率为2的切线，则切点的坐标为_.7.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个

2、汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为_.（用分数作答）8.若将函数表示为，其中为实数，求_.9.设，若，则的取值范围是_.10.已知函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是_.11.现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第关要抛掷骰子次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，2，3，4.假定每次闯关互不影响，则下列结论错误的序号是_.（1）直接挑战第2关并过关的概率为；（2）连续挑战前两关并过关的概率为；（3）若直接挑战第3关，设A=“三个点数之和等于15”，B=“至少出现一个5点”，则；（4）若直接挑战第4关，则过关的概率是.12

3、.已知对任意，恒成立，给出下列四个结论：；，其中正确的是_.二选择题（本大题共有4题，满分18分，第1-2题每题4分，第3-4题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知是两个随机事件，且，则下列选项中一定成立的是（    ）A.    B.C.    D.14.已知是定义在R上的可导函数，若，则=（    ）A.    B.    C.1    D.15.在的所有排列中，满足条件的排列个数是（ &

4、nbsp;  ）A.10    B.12    C.14    D.1616.无穷数列满足：，且对任意的正整数n，均有，则下列说法正确的是（    ）A.数列为严格减数列    B.存在正整数n，使得C.数列中存在某一项为最大项    D.存在正整数n，使得三解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）（1）设，求证：；（2）请利用二项式定理证明：.18.（本题满分

5、14分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分）已知甲射击的命中率为0.7.乙射击的命中率为0.8，甲乙两人的射击互相独立.求：（1）甲乙两人同时击中目标的概率；（2）甲乙两人中至少有一个人击中目标的概率；（3）甲乙两人中恰有一人击中目标的概率.19.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）设函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（其中为自然对数的底数）（2）在（1）的条件下求的单调区间和极小值.20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）在的展开式中，把，叫做三项式的次系数列.（1）求的值；（2）根据二项式定理，将等式的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等，如，利用上述思想方法，请计算值；（3）我们都知道方程无实数解，对于正整数你能否计算：的值（上标，为不超过的3的倍数，结果请用含有的代数式表示）.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设函数，其中，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为.（1）若，试问是否为的控制函数”；（2）若，使得直线是曲线在处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“”的值；（3）若曲线在处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，.4

15,(10分)如图所示,三棱的截面为等是三地形,顶角y=30^,,左侧面上的A点到顶点的到高为一光线从A点以人射角i-15^1射人按镜,折射后到达右侧面上的点图中未画,三棱对该线的折射率n=2,光在真空中的传操速度大小为(1)该光线从点射入棱的折射角r;(2)该光线从A点传播到B点的时间:。