江苏省重点中学2024-2023学年高一下学期第一次综合测试数学试题及答案

江苏省重点中学2024-2023学年高一下学期第一次综合测试数学试题及答案

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1、2023年春学期高一年级综合测试数 学 试 题时间：120分钟分值：150分一、单选题(共40分)1在中，是，所对的边，已知，则的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形2已知，均为单位向量，它们的夹角为，则（）ABCD133复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（）A1BCD4已知，若，则（）ABCD5. 在中，“是钝角三角形”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6在中，有，则的最大值是（）ABCD7圣索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其123主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.犇犇同学为了估算索

2、菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶、教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则犇犇估算索菲亚教堂的高度 约为（结果保留整数）（）ABCD8自平面上一点引两条射线，点在上运动，点在上运动且保持为定值（点不与点重合），已知，则的取值范围为（）ABCD二、多选题(共20分)9已知向量，则（）AB向量在向量上的投影向量是CD与向量共线的单位向量是10已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（）A若，则ABC一定是等边三角形B若，则ABC一定是等腰三角形C是成立的充要条件D若，则ABC一定是锐角

3、三角形11设z为复数，则下列命题中正确的是（）A Bz2|z|2C若|z|1，则|z+i|的最大值为2D若|z1|1，则0|z|212.已知均为第二象限角，且，则可能存在（ ）A. B.C.D. 三、填空题(共20分)13已知，则的值为 .14. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为周髀算经一书作序时，介绍了“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在中，若，则_.15. 在复平面内，已知复数z满足（为虚数单位），记对应的点为点，z对应的

4、点为点，则点与点之间距离的最小值 .16.已知直角梯形ABCD中，AD/BC，AD=2， BC=1 ，P是腰DC上的动点，则的最小值为 .四、解答题(共70分)17平面内给定三个向量，.(1)求； (2)求； (3)若，求实数k.18. 已知.（1）求的值；（2）已知，求的值.19已知的顶点坐标分别为.若虚数是实系数一元二次方程的根.(1)求点AC的坐标；(2)若是钝角，求b的取值范围.20. 在中，记角的对边分别是，已知，且，点D在线段BC上.（1）若，求AD的长；（2）若，面积为，求的值.21. 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角ABC 和以BC

5、 为直径的半圆拼接而成,点 P 为半圈上一点(异于B,C),点 H 在线段AB上,且满足CH AB.已知ACB=90, AB=1dm,设ABC=. (1)为 了 使 工 艺 礼 品 达 到 最 佳 观 赏 效 果,需 满 足 ABC= PCB,且 CA+CP 达到最大.当为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果? (2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足PBA=60,且CH +CP 达到最大,当为何值时,CH +CP 取得最大值? 并求该最大值.22如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.(1)求中线的长度；(2)设点分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最大值.10

(摘编自韩成武《新论“沉郁顿挫”的内涵》)1.下列对材料相关内容的理解和分析,不正确的一项是(3分)材材料一通过全面分析杜甫所有诗作,对“沉”“郁”的内涵做了界定,并举《奉先咏怀》诗句为例。B.材料一认为律诗有“顿挫”之美,也有“流畅”之美,律诗并非只有使用“顿挫”的手法才能写得好。材C材料二认为儒家思想、杜甫在国家动荡中的遭际与情感及其性格等因素,促使杜诗形成沉郁之风。D.材料二指出“顿挫”在思想内容上是指杜诗有批判现实的内容,具有对君主和朝政的讽谏功能。