圆创联盟湖北省2023届高三高考模拟测试数学

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圆创联盟湖北省2023届高三高考模拟测试数学试卷答案

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5．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ+4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosa}\\{y=tsina}\end{array}\right.$（t为参数）
（1）写出曲线C的参数方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=2$\sqrt{3}$，求直线l的倾斜角a的值．

分析分当x≥0时和当x＜0时，两种情况解答相应的不等式，综合讨论结果，可得答案．

解答解：当x≥0时，不等式（2-|x|）（2+x）＞0可化为：（2-x）（2+x）＞0，解得：x∈（-2，2），
∴x∈[0，2），
当x＜0时，不等式（2-|x|）（2+x）＞0可化为：（2+x）（2+x）＞0，解得：x≠-2，
∴x∈（-∞，-2）∪（-2，0），
综上所述，等式（2-|x|）（2+x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（-2，2）．
故答案为：（-∞，-2）∪（-2，2）

点评本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，熟练掌握零点分段法的步骤是解答的关键．

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