安师联盟2023年中考权威预测模拟考试（八）数学

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安师联盟2023年中考权威预测模拟考试（八）数学试卷答案

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3．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+3，数列{b_n}中，b₁=1，且点（b_n+1，b_n）在直线y=x-1上．
（Ⅰ）证明：数列{a_n+3}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）若c_n=a_n+3，求数列{b_nc_n}的前n项和S_n．

分析直接利用向量的坐标运算求解即可．

解答解：向量$\overrightarrow{a}$=（-2，4），$\overrightarrow{b}$=（4，-3），$\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{2}$，3），
3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{c}$=（-6，12）-（4，-3）+（1，6）=（-9，21）．
故答案为：（-9，21）．

点评本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．

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