广东省信宜市重点中学2024-2023学年高二下学期期中热身数学试卷及参考答案

广东省信宜市重点中学2024-2023学年高二下学期期中热身数学试卷及参考答案

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1、信宜市重点中学2024-2023学年高二下学期数学期中热身试试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设函数在处的导数为2，则（）A2B1CD2函数在处的切线的斜率为（）A0B1C2De3现有6名男医生、5名女医生，从中选出3名男医生、2名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A150种B180种C200种D462种4下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（）X3456PABCD5用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（）A48个B64个C72个D90个6下列求导数运算中正确的是（）ABCD7小陈和小李是

2、某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（）ABCD8已知，则的大小关系为（）A B C D 二、多选题;本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知函数，下列说法正确的是（）A有两个极值点B的极小值点为C的极小值为D的最大值为10在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（）A抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种B抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽

3、法有种C抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种D抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种11设离散型随机变量的分布列为012340.40.10.20.2若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）AB，C，D，12关于的展开式，下列判断正确的是()A展开式共有8项B展开式的各二项式系数的和为128C展开式的第7项的二项式系数为49D展开式的各项系数的和为三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数是它的导函数，则_14函数在点处的切线方程为_.15若，则的值为_16已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为_四、解答题本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证

4、明过程及演算步骤17已知函数.(1)求单调区间；(2)求在区间上的最值.18班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛.（1）每个小组的代表队有多少种选法？（2）如果每支代表队还必须指定1名队长，那么每个小组的代表队有多少种选法？（3）如果每支代表队还要分别指定第一、二、三、四辩手，那么每个小组的代表队有多少种选法？19已知函数在处有极值(1)求a，b的值；(2)求的单调区间20一个袋子中有8个大小相同颜色不同的小球，其中4个红球，3个白球，1个黄球，从袋中任意取出3个小球.(1)求其中恰有2个小球颜色相同的概率；(2)设随机变量X为取出的3个小球中

5、红球的个数，求X的均值和方差.21某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近村民就工，已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为g(x)万元，已知g(x)(1)请写出月利润y(万元)关于月产量x(千件)的函数解析式(2)月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润(精确到0.1万元)22.已知函数在处的切线方程为.(1)求实数a的值;(2)设的一个正根为m ，当，且时，证明:.参考答案1A 2A 3C 4【详解】由，解得.故选：C.5【详解】满足条件的五位偶数有：.故选：

15.(14分)在一次消防演练中,某消防员沿固定的竖直金属杆由P处静止下滑至地面,示意图如图甲所示;消防员受竖直向上的摩擦力随时间变化情况如图乙所示。已知该消防员的质量m=60kg,,取重力加速度g=10m/s^2,,空气阻力忽略不计。求:(1)消防员向下加速和减速时的加速度大小,a1、a2;(2)P处距地面的高度(3)通过训练,该消防员安全落地的最大速度vm=6m/s,,且他与金属杆之间产生的摩0≤f≤720N,擦力大小范围为0≤f≤720N,求他从P处下滑至地面的最短时间.t0