衡中文化2023年衡水新坐标·信息卷(一)数学

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衡中文化2023年衡水新坐标·信息卷(一)数学试卷答案

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20．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y-3≤0}\end{array}}\right.$，求目标函数Z=y-2x的最大值与最小值．

分析被圆截得的弦最长时的直线方程为过圆心的直线，由圆方程得到圆心坐标，确定出所求直线方程即可．

解答解：圆x²+y²=4的圆心Q（0，0），
∵P（1，1），
∴被圆截得的弦最长时的直线PQ方程为y-1=1×（x-1），即x-y=0．
故答案为：x-y=0．

点评此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，根据题意得出过圆心的直线被圆截得的弦最长是解本题的关键．

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