炎德英才大联考雅礼中学2023届高三月考试卷(八)数学

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炎德英才大联考雅礼中学2023届高三月考试卷(八)数学试卷答案

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1．设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则点D₁到平面A₁BD的距离是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

分析根据函数y=lg（x²-2ax+4）的定义域为R，得到对任意x∈R，x²-2ax+4＞0恒成立，再根据判别式求解即可．

解答解：∵函数y=lg（x²-2ax+4）的定义域为R，
∴对任意x∈R，x²-2ax+4＞0恒成立，
方法一：
问题转化为：（x²-2ax+4）_min＞0，
而x²-2ax+4=（x-a）²+4-a²，
所以，4-a²＞0，解得a∈（-2，2）．
方法二：
问题转为为△＜0，
即△=4a²-16＜0，解得a∈（-2，2）．
所以，当a∈（-2，2）时，原函数的定义域为R．
故选：D．

点评本题主要考查了对函数函数的图象与性质，涉及二次函数的性质，属于基础题．

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