齐鲁名校大联考2023届山东省高三第三次学业质量联合检测数学

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齐鲁名校大联考2023届山东省高三第三次学业质量联合检测数学试卷答案

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15．已知（x^lgx+y）ⁿ的展开式的末三项的二项式系数之和是22，中间一项为20000y³，求x的值．

分析利用已知条件，通过诱导公式化简，求解即可．

解答解：$f（x）=acos（{\frac{π}{2}x+α}）+bsin（{\frac{π}{2}x+β}）+3$，f（2014）=4，
可得4=acos（1007π+α）+bsin（1007π+β）+3，
asinα+bcosα=-1．
f（2016）=acos（1008π+α）+bsin（1008π+β）+3=asinα+bcosα+3=2．
故选：B．

点评本题考查诱导公式以及函数值的求法，是基础题．

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