［渭南二模］2023届渭南市高三年级第二次模拟考试数学

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［渭南二模］2023届渭南市高三年级第二次模拟考试数学试卷答案

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8．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L：ρcosθ-$\sqrt{3}$ρsinθ+1=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=5+cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α为参数）．
（Ⅰ）求直线L和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）在曲线C上求一点Q，使得Q到直线L的距离最小，并求出这个最小值．

分析由条件求得n=6，利用通项公式求得${C}_{6}^{3}$•（x^lgx）³•y³=20000y³，可得x^lgx=10，即（lgx）²=1，由此求得x的值．

解答解：由题意可得${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{2}$=22，求得n=6，
故中间一项为T₄=${C}_{6}^{3}$•（x^lgx）³•y³，再根据中间一项为20000y³，
可得${C}_{6}^{3}$•（x^lgx）³•y³=20000y³，∴x^lgx=10，即（lgx）²=1，求得x=10或x=$\frac{1}{10}$．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

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