［广西一模］2023年广西省高三年级第一次模拟考试数学

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［广西一模］2023年广西省高三年级第一次模拟考试数学试卷答案

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9．已知函数f（x）=e^x-ax一1（a∈R）．
（I）讨论函数y=f（x）的单调性并求其单调区间；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-x1nx在定义域内存在零点，试求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若g（x）=1n（e^x-1）-lnx，且f[g（x）]＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

分析由题意推出椭圆的关系，b=c，利用焦点到同侧长轴端点距离为$\sqrt{2}-1$，求出a，b，即可求出椭圆的方程．

解答解：因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，
所以b=c，a=$\sqrt{2}$b，又焦点到同侧长轴端点距离为$\sqrt{2}-1$，
即a-c=$\sqrt{2}-1$，即a-b=$\sqrt{2}-1$，解得a=$\sqrt{2}$，b=c=1，
所以当焦点在x轴时，椭圆的方程为：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1；
当焦点在y轴时，椭圆的方程为$\frac{{y}^{2}}{2}+{x}^{2}$=1．
故答案为：$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1或\frac{y^2}{2}+{x^2}=1$．

点评本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的基本性质，考查计算能力，属于中档题．

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