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[合肥二模]合肥市2023届高三年级第二次模拟考试数学试卷答案
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1.已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}(3a-1)x+4a,x<1\\-{x^2}+2ax+1,x≥1\end{array}\right.$是R上的减函数,则实数a的取值范围是( )
A. | (-∞,1] | B. | $[{\frac{1}{5},\frac{1}{3}})$ | C. | $({-∞,\frac{1}{3}})$ | D. | $[{\frac{1}{5},1}]$ |
分析(1)根据二次函数的性质求出a的范围即可;(2)通过讨论p,q的真假,得到关于a的不等式组,解出即可.
解答解:(1)p为真时:△>0,△=a2-4>0,解得:a<-2或a>2,
∴当p为真时:a的范围是(-∞,-2)∪(2,+∞);
(2)q为真时:a>1,
由p∧q为假,p∨q为真知:p,q一真一假,
p真q假时:$\left\{\begin{array}{l}{a>2或a<-2}\\{a≤1}\end{array}\right.$,解得:a<-2;
p假q真时:$\left\{\begin{array}{l}{-2≤a≤2}\\{a>1}\end{array}\right.$,解得:1<a≤2,
综上:a∈(-∞,-2)∪(1,2]时,结论成立.
点评本题考查了复合命题的判断,考查二次函数以及指数函数的性质,是一道基础题.
[合肥二模]合肥市2023届高三年级第二次模拟考试数学
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