［合肥二模］合肥市2023届高三年级第二次模拟考试数学

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［合肥二模］合肥市2023届高三年级第二次模拟考试数学试卷答案

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1．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，x＜1\\-{x^2}+2ax+1，x≥1\end{array}\right.$是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

分析（1）根据二次函数的性质求出a的范围即可；（2）通过讨论p，q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答解：（1）p为真时：△＞0，△=a²-4＞0，解得：a＜-2或a＞2，
∴当p为真时：a的范围是（-∞，-2）∪（2，+∞）；
（2）q为真时：a＞1，
由p∧q为假，p∨q为真知：p，q一真一假，
p真q假时：$\left\{\begin{array}{l}{a＞2或a＜-2}\\{a≤1}\end{array}\right.$，解得：a＜-2；
p假q真时：$\left\{\begin{array}{l}{-2≤a≤2}\\{a＞1}\end{array}\right.$，解得：1＜a≤2，
综上：a∈（-∞，-2）∪（1，2]时，结论成立．

点评本题考查了复合命题的判断，考查二次函数以及指数函数的性质，是一道基础题．

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