河北省衡水中学2024届上学期高三年级五调考试数学答案

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20.（1）证明：在△ABF中，由正弦定理得BF sin∠BAF AF sin∠ABF所以sin∠ABF=
AF·sin∠BAF BF所以∠ABF=90°，即BF⊥AB
（2分）
又因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB,BFC平面ABEF，
（4分）
所以BF⊥平面ABCD，因为ACC平面ABCD，所以BF⊥AC
（5分）
（2）解：因为四边形ABCD是矩形，所以CB⊥AB又因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB,CBC平面ABCD，所以CB⊥平面ABEF，所以直线AC与平面ABEF所成的角为∠CAB，即∠CAB=30因为AB=√AFBF=2√3，所以CB= ABtan30°=2易得△ABF∽△FEB，所以BE=1，EF=√3.（7分）
以B为原点，BA,BF,BC所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，

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