2023普通高校招生全国统一考试·全真冲刺卷(二)数学

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2023普通高校招生全国统一考试·全真冲刺卷(二)数学试卷答案

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9．给定两个命题p，q，其中命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：a²+8a-20＜0，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．

分析设直线的截距式为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1（a，b＞0），可得$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=1．因此a+b=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）$=2+$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：设直线的截距式为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1（a，b＞0），
则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=1．
∴a+b=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）$=2+$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=4，当且仅当a=b=2时取等号．
∴该直线的方程是x+y-2=0．
故答案为：x+y-2=0．

点评本题考查了直线的截距式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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