陕西省2023年最新中考模拟示范卷（四）数学

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陕西省2023年最新中考模拟示范卷（四）数学试卷答案

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12．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线L的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=5+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线L的普通方程
（2）设曲线C与直线L相交于P，Q两点，求|PQ|

分析（1）由于2^2x≤（$\frac{1}{4}$）^x-2=2^4-2x，根据指数函数的单调性可得2x≤4-2x，解得x即可．
（2）函数y═$4•（\frac{1}{2}）^{2x}$-4×$（\frac{1}{2}）^{x}$-2=$4[（\frac{1}{2}）^{x}-\frac{1}{2}]^{2}$-3，由于x≤1，可得$（\frac{1}{2}）^{x}$$≥\frac{1}{2}$，再利用二次函数的单调性即可得出．

解答解：（1）∵2^2x≤（$\frac{1}{4}$）^x-2=2^4-2x，∴2x≤4-2x，解得x≤1．
∴x的范围是x≤1．
（2）函数y=（$\frac{1}{4}$）^x-1-4（$\frac{1}{2}$）^x-2=$4•（\frac{1}{2}）^{2x}$-4×$（\frac{1}{2}）^{x}$-2=$4[（\frac{1}{2}）^{x}-\frac{1}{2}]^{2}$-3，
∵x≤1，∴$（\frac{1}{2}）^{x}$$≥\frac{1}{2}$，
∴y≥-3，
∴函数的值域为[-3，+∞）．

点评本题考查了指数函数的单调性、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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