新高考数学一轮复习《圆锥曲线求值与证明问题》课时练习(含详解)

新高考数学一轮复习《圆锥曲线求值与证明问题》课时练习(含详解)

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1、新高考数学一轮复习圆锥曲线求值与证明问题课时练习已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A，B两点.(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于时，求k的值.设抛物线C：y22px(p0)，F为C的焦点，点A(xA，0)为x轴正半轴上的动点，直线l过点A且与C交于P，Q两点，点B(xB，0)为异于点A的动点.当点A与点F重合且直线l垂直于x轴时，|PQ|4.(1)求C的方程；(2)若直线l不垂直于坐标轴，且PBAQBA，求证：xA+xB为定值.已知椭圆C：y21过点A(2,0)，B(0,1)两点.设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形A

2、BNM的面积为定值.如图，B，A是椭圆C：y21的左、右顶点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是kBQ，kAQ，kAP.(1)求证：kBQkAQ；(2)若直线PQ过定点(,0)，求证：kAP4kBQ.已知抛物线C：y22px(p1)上的点P(x0,1)到抛物线焦点F的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)若点E(t,4)在抛物线C上，过点D(0,2)的直线l与抛物线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)两点，点H与点A关于x轴对称，直线AH分别与直线OE，OB交于点M，N(O为坐标原点)，求证：SAMDSOMN.在平面直角坐标系中，已

3、知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，倾斜角为的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且点M与坐标原点O连线的斜率为(1)求椭圆C的标准方程；(2)若|AB|=，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：答案解析解：(1)证明：设A(y，y1)，B(y，y2).则y1k(y1)，y2k(y1)，消去k得y1(1y)y2(1y).(y2y1)y1y2(y1y2)，又y1y2，y1y21，y1y2yyy1y2(1y1y2)0，OAOB.(2)SOAB1|y2y1|，由得ky2yk0，SOAB1|y2y1|，k.解：(1)由题意得：，当点A与F重合且直线l垂直于x轴时，l方程为：，代入得：

4、，解得：，C的方程为：.(2)证明：可设直线的方程为，将代入中得：，则，由得：，即，即，又直线不垂直于坐标轴，为定值.解：设P(x0，y0)(x00，y00)，则x4y4，又A(2,0)，B(0,1)，所以，直线PA的方程为y(x2)，令x0，得yM，从而|BM|1yM1，直线PB的方程为yx1，令y0，得xN，从而|AN|2xN2，所以四边形ABNM的面积S|AN|BM|(2)(1)2，从而四边形ABNM的面积为定值.证明：(1)由题意知B(2,0)，A(2,0)，设Q(x1，y1)，则y1，则kBQkAQ.(2)设P(x2，y2)，由(1)知kBQkAQ，要证kAP4kBQ，只需证kAP4

5、，即证kAPkAQ10，即证10，即证(x12)(x22)y1y20.设直线PQ：xty，代入y21，整理得(t24)y2ty0，显然，0成立则y1y2，y1y2.(x12)(x22)y1y2y1y2(t21)y1y2t(y1y2)(t21)0，(x12)(x22)y1y20成立，从而kAP4kBQ成立解：(1)由点P(x0,1)在抛物线C上可得，122px0，解得x0.所以P（，1）.易知抛物线的准线方程为x，由抛物线的定义可得|PF|x0，整理得2p25p20，解得p2或p(舍去)故抛物线C的方程为y24x.(2)证明由E(t,4)在抛物线C上可得424t，解得t4.所以E(4,4)，则直线OE的方程为yx.

13.补写出下列句子中的空缺部分。(6分)(1)荀子在《劝学》认为:“金”要锋利,需“就砺”;而人的知识和才德是通过后天不断地学习和反省获得的,即“,”。(2)《阿房宫赋》中,杜牧运用铺陈排比来论说“秦爱纷奢”,最后得出结论,这些“纷奢”的行为使百姓“”,而秦朝统治者却“”.(3)古代诗人(词人)常常借花草木叶的荣或枯(兴或衰)来寄托情感,如“.”