天一大联考 2024-2023学年(下)南阳六校高一年级期中考试数学

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天一大联考 2024-2023学年(下)南阳六校高一年级期中考试数学试卷答案

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16．已知抛物线y²=16x上有一点P，到准线的距离为20，求：
（1）点P到焦点的距离；
（2）点P的坐标．

分析（1）求出函数的导数，判断导函数的符号，说明函数是增函数即可．
（2）利用导数求出切线方程的斜率的表达式，推出范围即可．

解答解：（1）证明：y′=3x²+6x+6=3（x²+2x+1）+3=3（x+1）²+3＞0恒成立，∴此函数在R上递增．
（2）解：由（1）知f′（x）=3（x+1）²+3≥3，∴l的斜率的范围是k≥3．

点评本题考查函数的导数的应用，切线方程求解斜率范围的方法，考查计算能力．

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