[陕西二模]2023年陕西省高三教学质量检测试题(二)数学

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[陕西二模]2023年陕西省高三教学质量检测试题(二)数学试卷答案

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4．一位年轻的父亲欲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起，结果造成小孩胳膊受伤，试用向量知识加以解释．

分析属性由已知求出B的余弦值，然后利用余弦定理解得．

解答解：由已知向量$\overrightarrow{m}$=（-cosA，sinA），$\overrightarrow{n}$=（cosC，sinC），$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-cosAcosC+sinAsinC=-cos（A+C）=cosB=cos2B，
即2cos²B-cosB-1=0，解得cosB=-$\frac{1}{2}$或cosB=1（舍），
因为AC=6，且$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=-18，所以|BA||BC|=36，
由余弦定理得AC²=BA²+BC²-2BA•BCcosB，即（BA+BC）²=AC²+AB•BC=36+36=72，所以AB+AC=6$\sqrt{2}$；
故选D．

点评本题考查了平面向量的数量积运算以及余弦定理的运用；属于中档题．

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