[厦门三检]厦门市2023届高三毕业班第三次质量检测数学

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[厦门三检]厦门市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试卷答案

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8．已知二次函数f（x）满足f（0）=1，单调减区间是（-∞，1]，最小值为-1，
（I）求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，3），求函数f（x）的值域．

分析分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，从而求出m的取值范围即可．

解答解：（1）关于命题p：椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{2m-8}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1，表示焦点在y轴上的椭圆，
则$\left\{\begin{array}{l}{2m-8＞0}\\{m-3＞2m-8}\end{array}\right.$，解得：4＜m＜5；
∴若命题p为真命题，m的范围是：（4，5）；
（2）关于命题q：复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i的点在第三象限，
则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-8m+15＜0}\\{{m}^{2}-5m-14＜0}\end{array}\right.$，解得：3＜m＜5；
若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，
则p，q一真一假，
p真q假时：$\left\{\begin{array}{l}{4＜m＜5}\\{m≥5或m≤3}\end{array}\right.$，无解，
p假q真时：$\left\{\begin{array}{l}{m≥5或m≤4}\\{3＜m＜5}\end{array}\right.$，解得：3＜m≤4，
故m的范围是（3，4]．

点评本题考查了复合命题的判断，考查考查椭圆和复数的性质，是一道中档题．

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