[启光教育]2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(一)数学

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[启光教育]2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(一)数学试卷答案

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6．已知圆的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为S，T，直线ST恰好经过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C与x轴交于S，Q点，已知点P满足$\overrightarrow{PS}•\overrightarrow{PQ}$=0，点A，B在椭圆C上且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0（O为坐标原点），求△PAB面积的最大值．

分析若函数f（x）=x²-2x+8在[a，a+1]具有单调性，则a≥1，或a+1≤1，解得实数a的取值范围．

解答解：函数f（x）=x²-2x+8的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，
若函数f（x）=x²-2x+8在[a，a+1]具有单调性，
则a≥1，或a+1≤1，
解得：a≤0或a≥1，
故选：C．

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

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