汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试(4月)数学

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汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试(4月)数学试卷答案

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11．已知函数f（x）=lg（100^x+1）-ax，x∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）是偶函数，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下证明，函数f（x）在[0，+∞）上是单调函数．

分析（1）利用等差数列的公差d及首项a₁表示a₃，S₃，联立方程可求公差d及首项a₁，再代入等差数列的通项公式、前n项和公式可求；
（2）由等比数列的性质易得a₇=4，由通项公式可得所求．

解答解：（1）∵a₃=5，S₃=21，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=5}\\{3{a}_{1}+3d=21}\end{array}\right.$
解可得，a₁=9，d=-2
∴a₈=a₁+7d=-5，S₇=7a₁+21d=63-42=21；
（2）∵公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，
由等比数列的性质可得a₇²=a₃•a₁₁=16，
解得a₇=4，∴a₆=$\frac{{a}_{7}}{2}$=2．

点评本题考查等差数列和等比数列的性质，涉及通项公式和求和公式，属基础题．

汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试(4月)数学