新版2023届 中考导航六区联考试卷(一)数学

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新版2023届 中考导航六区联考试卷(一)数学试卷答案

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19．已知关于x的方程e^x=ax+b（a＞0，b∈R）有相等根，则a+b的最大值为e．

分析可设一次函数f（x）=ax+b，将A，B点的坐标带入f（x）便可得到关于a，b的二元一次方程组，解出a，根据a的符号即可判断f（x）的单调性．

解答解：设f（x）=ax+b；
∵f（x）的图象过点A（0，3）和B（4，1）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{4a+b=1}\end{array}\right.$；
∴$a=-\frac{1}{2}＜0$；
∴f（x）为减函数．
故选B．

点评考查一次函数的一般形式，待定系数求函数解析式的方法，以及一次函数的单调性的判断．

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