贵州天之王教育·2024届全国Ⅲ卷高端精品模拟信息卷(六)6理科数学答案

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从而OF⊥平面AA1B1B，又取AF的中点G，连接EG，则EG∥OF，从而EG⊥平面A1B1B，所以线段A1G即为A1E在平面AA1B1B内的射影，（3分）
又因为AA1=4，AB=2，AG=2，∠A1AC=T所以由余弦定理求得A1G=√10，故线段A1E在平面AA1B1B内的射影长为√10.（5分）
（2）由题可知BB,BA,B1C1两两垂直，所以B1为原点，向量B1C,B,B，分别为x轴，y轴，2轴的正方向建立空间直角坐标系B1-xyz，如图所示，由A1（0,0,2），A（0,4,2），O（2,2
，0），C（4,4,0），所以A1O=（2,2，-2），A1A=（0,4,0）
AC=（4.0，-2），（7分）
设平面A14O的法向量为n=（x,y,z），

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